World Bank Analyse

Agenda

Überblick

World Bank Datensatz

Gruppierungen

• durchschnittliche Ausprägung über die Jahre

• verteilt auf Quantile

2.1 HIV

Wie verhält sich die HIV-Prävalenz in der Bevölkerung zwischen 15 und 49 Jahren zum gesamten Alkoholkonsum pro Kopf?

2.1 HIV

2.1 HIV

Haben Länder mit einem höheren Prozentsatz der Erwerbsbevölkerung mit Grundbildung eine niedrigere HIV-Prävalenz unter den 15- bis 49-Jährigen?

2.1 HIV

2.2 Bildung

2.2 Bildung

2.2 Bildung

2.2 Bildung

Führen mehr Erwerbstätige mit Grundbildung zu einer niedrigeren Schüler-Lehrer-Relation?

2.2 Bildung

2.2 Bildung

Welche Auswirkungen haben niedrige Schüler-Lehrer-Relationen auf die Bildungsqualität?

2.3 Tabakkonsum

In welchem Zusammenhang steht das Bruttoinlandsprodukt pro Kopf mit der Prävalenz des aktuellen Tabakkonsums unter Erwachsenen?

2.3 Tabakkonsum

2.4 Landwirtschaft

Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem Anteil der landwirtschaftlichen Nutzfläche und den CO₂ Emissionen pro Kopf eines Landes?

2.4 Landwirtschaft

Welcher Bedeutung fällt hierbei die Landesfläche eines Landes zu?

2.4 Landwirtschaft

Zusammenfassung und Ausblick

• HIV und Alkoholprävalenz und Grundbildung: jeweils eher positiver Zusammenhang

• Grundbildung und Staatsverschuldung und Schüler-Lehrer-Relation: jeweils eher positiver Zusammenhang

• Tabakkonsumprävalenz und BIP: eher positiver Zusammenhang

• Landwirtschaftliche Nutzfläche und CO₂ Emissionen: eher positiver Zusammenhang

Mögliche Informationen zu anderen Indikatoren, die weitere Erkenntnisse liefern könnten:

• zu urbaner, forstwirtschaftlicher Fläche sowie Wasserfläche [% oder km²]

• zur Quantifizierung von Bildungsqualität

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Ordinary Least Squares (OLS) estimates regression coefficients by minimizing squared residuals:

\[ \min_{\beta} \sum_{i=1}^{n} (y_i - X_i \beta)^2 \]

This method provides BLUE (Best Linear Unbiased Estimators) under the Gauss-Markov theorem, assuming normally distributed residuals. However, in real-world data, violations of this assumption can reduce efficiency, affecting confidence intervals and hypothesis tests.

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To mitigate outliers, Robust Linear Models (RLMs) via MASS::rlm() use Iteratively Reweighted Least Squares (IRLS), reducing the influence of extreme values.

The default psi function, psi.huber, applies Huber’s loss function:

\[ L_{\delta}(r) = \begin{cases} \frac{1}{2} r^2 & \text{if } |r| \leq \delta, \\ \delta (|r| - \frac{1}{2} \delta) & \text{if } |r| > \delta. \end{cases} \]

where:

• ( r ) is the residual ( y_i - X_i )
• ( ) (default: 1.345) controls robustness

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By default, geom_smooth(method = MASS::rlm) displays confidence intervals, but MASS::rlm() does not compute standard errors. Instead, ggplot2 approximates them using the OLS-based formula:

\[ CI = \hat{y} \pm t_{\alpha/2, df} \cdot SE(\hat{y}) \]

where:

• ( ) is the predicted value
• ( SE() ) is approximated via local smoothing
• ( t_{/2, df} ) is the critical t-value

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The Spearman correlation coefficient measures the monotonic relationship between two variables. Unlike Pearson correlation, which captures only linear relationships, Spearman correlation assesses whether as one variable increases, the other tends to increase or decrease in a consistent order.

\[ \rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)} \] where:

• ( d_i ) is the difference between the ranks of the corresponding values of the two variables
• ( n ) is the number of observations